miércoles, 4 de julio de 2007

El dilema Mayra

Ayer me pasé la tarde dándole vueltas a un tema matemático muy curioso. Ahora sé que no soy el único al que le cuesta un huevo entender la estadística y la probabilidad. Como no voy a ser el único idiota que pierda el tiempo con ello, aquí lo dejo para el disfrute general.

El nombre original es "el problema Monty Hall", pero adaptado a la realidad patria, lo llamaremos "el dilema Mayra Gómez Kemp". O "El enigma Jesús Vázquez", según sea tu segmento de edad.

Situémonos. Estás en la tele, en la final del "Un, Dos, Tres". Tú con tu pareja, amigos y residentes en Madrid, frente a frente con Mayra y tres sobres cerrados en la mesa. Uno de ellos contiene el apartamento en Torrevieja, Alicante. Los otros dos contienen, digamos, una bolsa de patatas y una rata.

Por supuesto, tú no sabes dónde está el apartamento, pero Mayra sí. Ella te dice que elijas un sobre. Coges uno, al que llamaremos A. Los otros dos (B y C) quedan en poder de la presentadora. Como ella sabe qué sobres contienen premio y qué sobres contienen basura, elige el sobre apropiado y lo abre. Digamos que es el C.

"Y habéis perdido... una rata!" Aplausos.

Entonces Mayra te mira a los ojos y te dice: Sólo quedan dos sobres, el A (que tú has cogido) y el B (que queda en la mesa).

Te doy la oportunidad de cambiar los sobres.

¿Qué harías, de ser el concursante? ¿Hay alguno de los sobres que sea mejor que el otro? ¿El A o el B?

Razonamiento inmediato: No.

¿Verdad?

Consulté con gente que conozco y me dijeron lo mismo. Lo primero que yo pensé: después de que Mayra quite el sobre con la rata, quedan 2 sobres. Sólo hay un premio. Por lo tanto tienes un 50% de probabilidades de ganar. Te da igual el sobre que cojas. Las probabilidades son las mismas.

Bueno, pues resulta que no. Hay una elección que aumenta tus posibilidades de irte a la playa a tu nueva casa. ¿No lo crees, amigo lector? Veamos.

El hecho es que Mayra ha escogido para abrir el primero (porque sabe el contenido de los sobres) un sobre con un premio de mierda. Como hay un premio bueno y dos de mierda... eso te deja dos posibilidades.

1) Tu sobre (el A) tiene el bueno y el otro (el B) tiene el malo.
2) Tu sobre (el A) tiene el malo y el otro (el B) tiene el bueno.

¿Me interesa cambiar el sobre? El público contiene la respiración. Si cambio el sobre, invertiré el resultado de lo que cogí originalmente. ¿Qué cogí originalmente?

Si recordamos (había 3 sobres)
Hay un 33% de probabilidad de que originalmente mi sobre A fuera el bueno.
Hay un 66% de probabilidad de que originalmente mi sobre A fuera el malo.

Por lo tanto
Hay un 33% de probabilidad de que el sobre B sea el malo.
Hay un 66% de probabilidad de que el sobre B sea el bueno.

¡Me interesa cambiar y coger el B!. Defintivamente. Dejar el sobre que escogí y coger el que me ofrece Mayra. Tendré el doble de probabilidades de ganar.

¿Tú habrías cambiado? ¿A que no? ¿No habrías dicho "da igual", no habrías pensado "imagina qué rabia si me equivoco", no habrías dicho "me gusta este sobre y me quedo con él, me lo dice la tripa"? El razonamiento parece desafiar todo aquello en lo que creemos de corazón,... y sin embargo es el correcto. ¿O no? ¿O sí? Aún sigo pensando en ello...

Una manera de aclararlo más es suponer que hay 100 sobres. Si cojo uno tengo un 1% de probabilidad de acertar, y un 99% de fallar. Pero si de los 99 sobres que dejé, Mayra abre 98 (todos sin premio) y deja uno sin abrir, ¿qué es más probable? ¿que el premio esté en mi sobre o en el que ha dejado sin abrir aposta?

Lo vi demostrado ayer con un programa Javascript que hacía el cálculo. No me lo creo. Hoy voy a hacer yo mi propio programa de demostración. No lo creeré hasta que no lo vea. Tengo a K loca con este coñazo, esto me puede costar mi matrimonio.

9 comentarios:

morgana dijo...

Yo tampoco lo veo claro. Para mí, descartado uno de los sobres, las probabilidades cambian y ya no se puede hablar de 33% y 66% sino de 50%. Es cuestión de tiempos verbales. HABÍA un 33% ahora HAY un 50%.

morgana dijo...

De todos modos no soy una persona lógica ni racional así que mi opinión no es precisamente la más documentada...

Rogue Two dijo...

Ja ja ja. Claro que si, eso mismo es lo que pensé al principio. Pero se me ocurre...

Yo cojo mi sobre y dejo los otros dos en la mesa. Sé que la prob. de que el premio esté en la mesa es del 66%. ¿Cambia eso si Mayra abre uno de los sobres o deja de abrirlo? Mmmmm.

morgana dijo...

Hombre, no sé, pero yo creo que la muestra es diferente. Al principio eran 3 sobres pero, al descartar uno, pasa a ser de dos. De todos modos no me fío mucho una ciencia que, del hecho físico de que tú te comas un pollo y yo me quede a dos velas, deduce que hemos comido medio pollo cada uno.

Rogue Two dijo...

Ja ja ja, es cierto. Como que los españoles tenemos todos un hijo y un cacho de otro. Es una ciencia tan poco intuitiva que es normal que casi nadie confíe en ella...

Inmarteee dijo...

No me entero mucho. Creo que tienes absolutamente las mismas probabilidades de acertar si coges el que tienes que el que te ofrece ella. Claro que lo que yo haría sería fijarme mucho en la actitud de la mujer. Seguro que se le escapa algún mínimo gesto de nerviosismo que puede delatar al sobre del apartamento en Alicante. Otra cuestión es si yo quiero o no un apartamento en Alicante.

Y, por cierto, eso de si la probabilidad de que el premio esté en la mesa cambia en caso de que Mayra abra su sobre... respuesta corta, SÍ. Respuesta larga... suena como el experimento hipotético aquel del gato de Schrödinger.

La probabilidad en principio sería la misma, pero a tí te importa un carajo porque para ti esa probabilidad depende de tu conocimiento de la situación. Si tienes tres sobres con una supuesta probabilidad igual, tienes un 33´3 % de sacar el bueno. Si te quitan uno, automáticamente esa probabilidad se transforma en un 50%. Creo que lo que está pasando aquí es que tu razonamiento matemático es una falacia, porque partes de la idea de que el sobre que quita Mayra sigue dentro del experimento, cuando es en realidad un dato eliminado.

Claro que yo saqué un 3´1 en estadística y me aprobaron porque me regalaban dos puntos por asistencia a clase.

Rogue Two dijo...

Yo en la última "Estadística" que hice en la Uni, me pegó una descomposición por los nervios y saqué un 5.0 por intercesión de San Apapucio mártir. Así que hazte una idea.

De todas formas, no tengo claro que la muestra cambie porque Mayra abra el sobre. Además... ¡maldita sea! ¡Lo dice la Wikipedia! ¡Y si lo dice la Wikipedia es que debe ser verdad, pues ha sido dictada por Dios en persona!. Busca "Monty Hall" y leete el tocho.

:)

karlonnen dijo...

Y todo esto sin cambiar a un universo paralelo ni siquiera un nanoratito....
Bien. Como yo también aprobé estadística pelado y además, fue la última, he buscado la solución por vias alternativas y he llegado a esto:

Un pensionista y una pensionista
compraron una empanada
La pensionista se comió toda
El pensionista quedó sin nada.

Traducción libre del Galego, franja de edad caso tipo Mayra. Fai un sol de carallo.

judas dijo...

No sólo es cierto, sino que es matemáticamente cierto.
Uno más de los resultados anti-intuitivos de las matemáticas.